甘霖苦笑著擺了擺手，然后把方才畫的表格擦干凈。

        “今天的課前拓展就到這里。看一下黑板上的這道算題：今有共買豮，人出九十四，盈五十八；人出四十七，不足二百七十一。問人數、豮(fén)價各幾何？”

        翻譯成白話就是：有一些人共同買一頭豬，每人出94錢，還多剩下58錢；每人出47錢，則還差271錢。問共有多少人？這頭豬的價格是多少？

        這是《九章算術》中的一道題，只不過她把原題里的“物”寫成了“豮”，且數字復雜得多。

        袁渙偏頭與陳群、陳登交流：“此乃盈不足題，需用盈不足術解，元龍、長文，你們當初都是花了多久學會的？”

        陳群回道：“群用了五日。”

        陳登回道：“三日�！�

        身為主簿的簡雍在一旁聽得汗顏，要知道當初他可是花了足足半個月才學會盈不足術，和這幫人比，真是人比人氣死人！

        “我比你們也好不到哪里去，而且說來慚愧，學此術時，年已十五。”袁渙言下之意，是甘霖給這么小的孩子教這么難的題，未免有點強人所難。

        他繼續問：“你們得出答案了么？”

        陳登立刻回道：“七人。”

        陳群沉吟片刻后回道：“六百錢�！�

        袁渙點點頭，表示贊同。

        簡雍：？？？為什么他們不用算籌就能立刻算出來？這合理嗎？？？

        他再看向劉關張，發現這哥仨兒都眉頭緊鎖，在默默地掰著手指頭，心里頓時感到平衡了。

        “老師，豮是什么？”

        提問的姑娘原名叫“嘉樹”，取自《橘頌》。但由于她的數學是學得最好的，甘霖后來索性給她改成了“嘉數”。

        甘霖抬手蓋住了這個字的右半邊：“左邊認識吧？”

        嘉數：“認識，是豕。”

        “豮，指閹割過的豕。周易第二十六卦大畜卦六五爻，曰：豮豕之牙，吉。表意是野豬去了勢就會變得溫順，嘴里的長牙便不會傷人了，寓示事情吉利�！�

        另一個小姑娘回道：“所以想要養豬，需先把公豬閹割了，它就會變得溫順，一心只想著吃，所以才能養得好？道理是從周易來的？”

        甘霖忍俊不禁地回道：“曾枝說得對。那些長短線排列的卦象本身沒什么意義，但是穿鑿附會的爻辭卻頗有些前人體悟的義理所在，所以我們還是得找個時間專門地講下周易。”

        劉備聞言左右望了一眼，幸好陳登等人都是屬于比較務實的能吏，對甘霖的貶低問卦沒什么太大反應。

        小吃貨曾枝繼續問：“那今天吃豬肉燉芋頭嗎？俺想吃這個……”

        “哎呀！”曾枝痛呼捂頭。原來是甘霖揪了一截粉筆頭，精準地打到她的腦門上。

        “題都還沒做出來，就想著吃？還有，我說過多少次了，課上不許講小沛方言！這句規則，你課后罰抄一百遍明天上交。”

        曾枝委委屈屈地回道：“是�！�

        張飛聽到這里才終于找到點小時候上課的感覺（陰影），想當初他背不出論語，先生就是用竹編“啪啪啪”地狠打他的手，都把手指頭給打腫了，還要他罰抄背不出的內容好幾十遍，于是不禁身子打了個抖。

        “益德這是怎么了？大熱天的發抖？”劉備關心地問道。

        張飛“哈哈”地干笑了兩聲，說自己無事。

        關羽鳳目中有精光流轉，笑：“莫不是想起自己被先生罰抄的事？”

        劉備聞言臉上也露出笑容。

        張飛只好抱拳告饒道：“兩位兄長，莫要再取笑俺了！”

        劉備抬抬手表示不講了，但臉上的笑意是怎么也壓不下去。

        甘霖在上面拍黑板：“有沒有人做出來了？”

        嘉數舉手：“回老師，七個人，豬價六百錢。”

        甘霖眼睛一亮，向她揮手：“來來來，嘉數上來，把你解題的思路過程給大家講一講�！�

        嘉數拿了粉筆，在黑板上邊寫邊說道：“不知道有幾個人，用●表示人數，每個人出94錢，還多剩下58錢，一頭豬的價錢就是94個●減掉58。每人出47錢，則還差271錢，一頭豬的價錢就是47個●加上271�！�

        “94●-58=47●+271，左右同時去掉47個●，47●-58=271。再同時加58，47●=329。人數●就等于329除于47，看329尾數9，七七四十九，代入7算一下符合。答案是七個人。7x94=658，減掉58等于600錢。再去代入檢驗7x47=329，加271等于600錢無誤�！�

        “所以是七個人，一頭豬價六百錢。”

        嘉數話音一落，甘霖便忍不住給她鼓掌。本來她這節課就是要引入一元一次方程概念的，結果嘉數無師自通，怎能不令她欣喜？

        簡雍感嘆道：“這小娘子的心算能力好強！豈非神童耶！”

        陳登卻說：“看見她用的那些代表數字、代表加減乘除的符號了嗎？樣子古怪但似乎是自成體系�！�

        他抓到了關鍵，因為甘霖給她們打的底子就是現代數學，所以嘉數可以無師自通一元一次方程組，雖然有幾分聰明，但也還到不了天才神童的那種地步。

        甘霖講了下一元一次方程的概念，主要是如何選擇未知量假設，如何找出等量關系，接下去的計算反而不是難點，因為他們已經練了兩年的純計算。

        隨后甘霖改回了數字，仍是算經上的這道例題，讓他們用方程計算，六個人除陽群和曾枝外，其他人已經能基本掌握了，這個結果讓她很滿意。

        至于陽群和曾枝，一個是碰到數字就腦子打結，一個是滿腦子都想著吃，這兩個活寶她早就不抱希望了！

        “一元一次方程組，必須要掌握�，F在我來拓展講一下盈不足術，這個只做了解，不要求掌握。今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？

        解題思路是要將盈余和不足互相抵消。所以盈余者買不足數的物，不足者買盈余數的物。按這題來看，前一種方式買四物，需要32錢，盈余12錢。后一種方式買三物，需要21錢，不足12錢。兩者相加共買七物，正好把盈余互相抵消。我不知道幾個人，但我現在知道了買一物每個人出53÷7錢，就可以不存在盈余或不足。

        接下去計算人數，同樣買一物，總的出錢差距來自于每個人出錢方式的差距累成，所以人數=總出錢差÷單人出錢差。盈三加不足四，總出錢差是7，一個方式每人出八，一個方式每人出七，單人出錢差是1，相除得人數為7。7再去和我們剛剛推出來的每人買物需要出的錢相乘，得到物價53錢。”

        “聽懂了嗎？”

        “……”一陣窒息的沉默。

        “算了，聽不懂沒關系。會用一元一次方程解這類問題就行了�！�

        盈不足術用現代數學算式來表示都有點復雜，更不要講在古代純靠文字表意，又是“法”又是“實”的1，看著還有幾分像玄學能把人活活繞暈了。所以盈不足作為官吏選拔的標準題，能掌握解法的人思路多少要比常人更清晰一點。

        嘉數：“老師，那為什么不直接用總出錢差÷單人出錢差得出的人數，直接代入任意一種方式算物價？”

        簡雍：……！

        如果甘霖剛才還只是欣喜的話，現在便是喜出望外了！

        因為這就是沒有一元一次方程概念，在照本宣科學習盈不足術后，古代聰明人會想到的辦法！

        仔細剖析這種解法的內核，其實就是一元一次方程的速解，但直接越過設元和左右配平，所以可以計算得更快！哪怕到了現代的公考數學題，也還是可以用到這種解法。

        二陳一袁直到這個時候才贊賞地點點頭，因為這就是他們的老師在傳授盈不足術方法原理之后，要么自己領悟到，要么由老師點撥。

        但諸如此類的小技巧，那些寒士庶民就學不到了，他們就算能得到九章算術這樣寶貴的書籍，卻也只能對著盈不足術的理論文字大感頭疼。


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