“可是，地球、月亮的半徑比例又該怎么算？”

于謙沒有鄭和那么樂觀，而是很快問出了里面最關鍵的難點。

對啊！太陽和月亮的半徑比例，可以通過日全食和上弦月的觀測，去大致推算出來。

那么地球和月亮的半徑比例又該怎么算？

林煜笑著問道：“想一想，我們算太陽的半徑，要用到日全食，那么算月亮的半徑，又該用到什么呢？”

“額……月全食？”

楊榮略帶遲疑問道。

之所以是遲疑，是因為月全食和日全食不一樣，日全食是“太陽、月亮、地球”三點一線，而月全食則是“太陽、地球、月亮”三點一線。

二者的天文現象原理都不一樣，前者可以推算太陽的半徑，那后者又該怎么算？

完全沒頭緒啊！

“恭喜你，答對了！就是月全食。”

“可是月全食該怎么算？”

林煜依舊沒有直接回答，而是將之前日全食的相似三角形模擬圖稍微改了一下，把月亮的位置給換到了地球的后面，還是三點一線。

也還是相似三角形……

“這是……”

楊榮看著改動過的模擬圖一愣，因為新的模擬圖里雖然還是兩個相似三角形，但比起日全食的相似三角形卻是完全不一樣了。

“這是地球在月球軌道上投下的陰影半徑。”

林煜認真解釋道：“所謂月全食，是當月球完全躲進了地球的本影，被遮蔽了太陽的光線，所以發生的天文現象。”

“還是利用前面說到的兩個相似三角形的等比例放大關系，因為在日全食中我們已經得出了距離比與半徑比的關系，那么我們就可以得出這樣一套公式：（太陽半徑-地球半徑）/（地球半徑-月球陰影區半徑）=太陽半徑/月球半徑”

林煜一邊說，一邊在地上把公式完整寫了出來，接著又把公式變陣：

1+（月球陰影區半徑/月球半徑）=（地球半徑/月球半徑）+（地球半徑/太陽半徑）

這樣算出來的最終結果，差不多就是月球陰影區半徑，約等于月球半徑的2倍，那么公式也就變成了：

（地球半徑/月球半徑）+（地球半徑/太陽半徑）=3

接下來，只需要在公式里面各加上假設的1，那么經過不斷變換交叉公式：

（地球半徑/月球半徑）×【1+（太陽半徑/月球半徑）】=3

（地球半徑/太陽半徑）×【1+（太陽半徑/月球半徑）】=3

所以，最終得數也就是地球半徑與月球半徑的比例為3比1，而太陽與地球的半徑的比例為109比1。

“所以，太陽的半徑和月亮的半徑，就這么算出來了？”

袁忠徹看著地上那一連串不算復雜，但也絕對算不上有多簡單的交換公式，花了好半晌才算理解了其中的轉換概念。

相似三角形還有這么大的用處……

楊榮、于謙、鄭和三人，更是盯著地上的那些公式和月全食模擬圖，如獲至寶一般恨不得當場把整塊地磚卸下來，拿回去日夜感悟。

這已經不是普通的牢房地磚了，而是刻畫著天地日月之間的真理。

后面其實還有繼續通過太陽半徑、月亮半徑，進而推算日地距離和地月距離的公式。

也就是第四個計算法——滿月計算法。

具體方法就是在滿月的時候，找一個觀測點對滿月進行實時觀測，你要先從滿月的兩側邊沿取兩條線，并將它們連接到地球上的觀測點，則可以測量出兩條線之間的角度。

不過，難點也就在滿月角度的測算上，因為月亮距離地球太近了，導致角度幾乎不可能靠肉眼來測算。

林煜這里倒是有后世的測量數值，即滿月時期的角度約為0.519°，幾乎不到1°。

通過這個數值，可以得出公式：

（月亮直徑/地月距離）=2π×（0.519°/360°）=0.009

（日地距離/地球直徑）=（太陽直徑/地球直徑）×（日地距離/太陽直徑）

……

那么，經過一系列不算復雜的換算乘除，那么日地距離與地球直徑的比例，也就是12000比1，而同樣的，地月距離與地球直徑的比例則約為30.9比1。

所以日地距離，也就是計算太陽質量中的相同一環，地球的公轉半徑，約等于兩億八千八百萬里（利用郭守敬的偏差數值，實際比這個更大）。

林煜把結果給果斷寫了出來，就連中間的計算公式，也都在地上寫的滿滿當當。

但到了滿月觀測的計算公式，他就已經沒再繼續講解了，因為這些他都沒辦法完全證明。

于謙有些疑惑：“為什么不能完全證明？”

他已經完全不懷疑這些公式的真實性。

不僅于謙不懷疑，楊榮、鄭和、袁忠徹也都愿意相信，這些公式應該全都是對的，包括前面計算地球質量的公式，應該也都是完全正確的。

林煜倒是很光棍：“很簡單，因為大明當前的技術水平不達標。”

大明目前沒有足夠的測量手段，能測算出滿月時候的觀測角度，沒有這個觀測角度作為依據，他就沒法完全算出其中的比例值得數。

換言之，就是蓋房子蓋到中間，沒有材料了，總不能先蓋屋頂，再蓋中層吧？

那就先把公式寫出來，好歹都看看學學。

反正他前面的那些公式，已經足夠證明他的天文物理學，以及側面論證地球質量的算法了。

于謙緊緊盯著地上林煜寫出的最終結果，即兩億八千八百萬公里的地球公轉半徑，也可以當做日地距離。

古代很早就有“億”這個計量單位，不僅有“億”，還有著比“億”要更大的計量數級。

按照次序類別，就是萬、億、兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載、極、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量、大數、無窮大。

每往上一級，就加四個次方，即萬的四次方，億的八次方，兆的十二次方……

“兩億八千八百萬公里，太陽與地球竟然相隔如此之遙遠……”

雖然沒有太明確的概念，但僅從郭守敬測量的大地半徑也才一萬二千里左右，就已經能夠看得出來。

二者稍微除一下，都是兩萬四千倍的比例。


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