對于普通人來說，比起黎曼猜想、費(fèi)馬大定理、哥德巴赫猜想等世界知名的數(shù)學(xué)難題，“納維-斯托克斯方程”顯然頗為陌生，甚至不知道這到底是什么玩意。

　　但對于從小就喜歡數(shù)學(xué)和理科的秦克來說，“納維-斯托克斯方程”卻是如雷貫耳的存在！

　　“納維-斯托克斯方程”，即（Navier-Stokes  equation），簡稱N-S方程,  是數(shù)學(xué)屆與物理屆都非常知名的一個(gè)非線性偏微分方程組，被業(yè)界稱為“流體運(yùn)動的牛頓第二定律”，主要描述了粘性不可壓縮流體（如液體和空氣等）流動的基本力學(xué)規(guī)律。

　　這個(gè)運(yùn)動方程自1827年由克勞德·路易·納維（Claude-Louis  Navier）根據(jù)以流體動量守恒的理論提出后，泊松、圣維南和喬治·斯托克斯分別進(jìn)行了深入研究，并最終在1945年推導(dǎo)出來，形成一系列復(fù)雜至極的方程組。

　　N-S方程也被譽(yù)為世上最有用的方程組之一,  因?yàn)樗�建立了流體的粒子動量的改變率（力）和作用在液體內(nèi)部的壓力的變化和耗散粘滯力（類似于摩擦力、產(chǎn)生于分子的相互作用）以及引力之間的關(guān)聯(lián)。

　　正是因?yàn)樗�建立了這樣的關(guān)聯(lián)，使得它可以描述出液體任意給定區(qū)域的力的動態(tài)平衡，是流體流動建模的核心,  在流體力學(xué)中有十分重要的意義。

　　以此為基礎(chǔ)，它既可以應(yīng)用于模擬氣候變化，洋流運(yùn)向，甚至可以模擬出厄爾尼諾這樣的全球性氣象系統(tǒng)，也可以用于研究水管里的水流運(yùn)動乃至于血液循環(huán)等流體運(yùn)動。

　　它也可應(yīng)用到具體與日常生活相關(guān)的設(shè)計(jì)上，比如機(jī)翼的流體升力研究、車輛外殼的流體力學(xué)設(shè)計(jì)、空氣污染效應(yīng)的流動擴(kuò)散分析等等。

　　看到這里，是不是覺得它的用途大得驚人？

　　問題是，N-S方程雖然意義重大也很實(shí)用，但它是一個(gè)非線性偏微分方程，求解非常困難和復(fù)雜，在求解思路或技術(shù)沒有進(jìn)一步發(fā)展和突破前,  只有在某些十分簡單的特例流動問題上才能求得其精確解。

　　目前,  全世界的數(shù)學(xué)家依然未能證明在三維座標(biāo)、特定的初始條件下，N-S方程式是否有符合光滑性的解,  也尚未證明若這樣的解存在時(shí)，其動能有其上下界。

　　上面這句話以通俗易懂的方式來解釋，那就是現(xiàn)在整個(gè)世界的數(shù)學(xué)屆,  都在尋找N-S方程的通解,  以證明該方程的解總是存在，以便通過這組方程準(zhǔn)確地描述出任何流體、在任何起始條件下，未來任一時(shí)間點(diǎn)的情況。

　　但對于N-S方程這樣用數(shù)學(xué)理論闡明都困難的一組方程，想去證明這個(gè)方程組的解總是存在，又是何其的困難！

　　所以經(jīng)過兩百年來無數(shù)的數(shù)學(xué)家投入無數(shù)的精力，也不過只有大約一百多個(gè)特解被解出來，唯一真正算得上是有點(diǎn)兒特殊成果的，是數(shù)學(xué)家讓·勒雷在1934年時(shí)證明的，N-S方程的弱解存在，可以在平均值上滿足N-S方程，但也僅此而已，無法在每一點(diǎn)上滿足。

　　此外夏裔數(shù)學(xué)家陶大師也曾寫過一篇《Finite  time  blowup  for  an  averaged  three-dimensional  Navier-Stokes  equation》的論文，將N-S方程全局正則性問題的超臨界狀態(tài)屏障形式化，讓N-S方程的研究又有了新的推進(jìn)，但距離解決“N-S方程的存在性與光滑性的問題”還很遙遠(yuǎn)。

　　為此，“三維空間中的N-S方程組光滑解的存在性問題”，被米國克雷數(shù)學(xué)研究所設(shè)定為七個(gè)千禧年大獎難題之一。

　　可以說，誰能將這個(gè)問題研究清楚，并找出和證明這個(gè)通解，那將會催化出無數(shù)新的數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)方法、物理理論，引領(lǐng)著數(shù)學(xué)屆和物理屆實(shí)現(xiàn)邁步式的大發(fā)展！

　　到了那時(shí)，基本上物理的諾貝爾獎、馬塞爾·格羅斯曼獎，數(shù)學(xué)的菲爾茲獎、克拉福德獎、沃爾夫數(shù)學(xué)獎等等大獎都可以拿到手軟了，更別說由之帶來巨大的社會經(jīng)濟(jì)效益、對人類文明的推動作用！

谷牊</span>　　正是深知這個(gè)納維-斯托克斯方程的難度與意義，當(dāng)秦克看到系統(tǒng)給予的獎勵居然是《非線性偏微分方程‘納維-斯托克斯方程’的探究與詳解（前篇）》時(shí)，腦海里只有一個(gè)念頭——拼了老命也得把這個(gè)獎勵拿到手！

　　雖然不知道這個(gè)“探究與詳解”，是否就能證明“三維空間中的N-S方程組光滑解的存在性問題”并求出方程組的通解，但憑著秦克對這個(gè)系統(tǒng)那豐富得不可思議的知識庫的了解，這份被評為S級的知識必然是驚世駭俗的！

　　只要能將之理解透徹，哪怕只是“前篇”，也足夠讓秦克名揚(yáng)世界的數(shù)學(xué)屆了，到時(shí)別說是清木、北燕大學(xué)了，向來以傲慢著稱的普林斯頓大學(xué)怕都來跪求他去讀書，哦不，應(yīng)該是任教！

　　不過，秦克很快就冷靜下來了，就算自己獲得了這份知識，也得能看得懂�。�

　　那起碼得有極深厚的大學(xué)物理基礎(chǔ)，以及大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，甚至更高層次的研究生、博士知識才行，不然知識給他了，他看不懂也是白瞎。

　　哪怕將來看懂了、研究透徹了，想發(fā)表出來，也必須有足夠的名氣，有超級數(shù)學(xué)天才的光環(huán)，這樣你發(fā)表的論文才有可能受到數(shù)學(xué)屆的重視，并不會引人猜疑、拖去切片解剖。

　　為此，秦克必須繼續(xù)自己的數(shù)學(xué)競賽之旅，IMO的金牌甚至是冠軍，是必不可少的，物理方面的競賽也得殺入世界賽事中，而數(shù)學(xué)方面的專業(yè)論文，也得開始著手了。

　　從這方面來看，系統(tǒng)一直通過任務(wù)在引導(dǎo)著他走正確的道路。

　　起碼先發(fā)表一些學(xué)術(shù)水平的數(shù)學(xué)論文，積累名氣是很有必要的第一步。

　　以后有機(jī)會，物理的學(xué)術(shù)論文也得搞起來。

　　競賽與學(xué)術(shù)論文，兩者相輔相成，才能奠定他未來頂尖數(shù)學(xué)家、頂尖物理學(xué)家的地位與形象，到時(shí)再發(fā)表“納維-斯托克斯方程”的論文就順理成章了。

　　仰望完星空與未來，秦克重新把目光投注回到這條任務(wù)本身——發(fā)表第一篇學(xué)術(shù)論文，而且得是在國家級學(xué)術(shù)期刊發(fā)表一篇“數(shù)學(xué)分析”方面的專業(yè)學(xué)術(shù)論文。

　　不過學(xué)術(shù)論文啊……

　　我連作文都只寫過八百字的，讓我寫學(xué)術(shù)論文？

　　秦克陷入了沉思，然后決定向前排的施存遠(yuǎn)教授求教。畢竟這可是正兒八經(jīng)名牌大學(xué)的研究生導(dǎo)師，雖然遠(yuǎn)州大學(xué)與清北是沒法子比，但在華海省也是最好的大學(xué)了，位列985、211之列。

　　施存遠(yuǎn)在數(shù)學(xué)方面的學(xué)術(shù)水平是毋庸質(zhì)疑的。

　　想到這里，秦克輕輕敲了敲前排的座位：“施老師，方便嗎？我有個(gè)問題想請教您�！�


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