“對，貝葉斯定理，我也是這么理解的�！毕穆窂膩矶紱]有小覷過張凱的數(shù)學(xué)實力，張凱說的很對，不過是一個貝葉斯定理而已，何必藏著掖著生怕別人偷去？

　　有容乃大，兼聽則明，團結(jié)同學(xué)，尊敬老師，這是一個大學(xué)生的基本素養(yǎng)。

　　兩人來到食堂，為了表示誠意，夏路請張凱吃早餐。

　　夏路的早餐很經(jīng)典，油條、豆?jié){。

　　張凱的早餐特實在，肉夾饃、牛奶。

　　張凱吃著肉夾饃，忽然問了句：“夏路，你說肉夾饃里夾的是什么肉？”

　　夏路不假思索的答道：“豬肉唄�！�

　　“豬肉貴還是兔肉貴？”張凱又問。

　　“這個……”夏路一時難以作答，他說到：“兔兔那么可愛，我從不吃兔肉，所以我不知道兔肉的價格，但我感覺兔肉會貴一點�！�

　　張凱一邊啃肉夾饃一邊說：“恰恰相反，我認為豬肉更貴。假設(shè)我有一斤兔肉，而你有一斤豬肉，我們立即去禽肉市場詢問兔肉、豬肉的價格，如果豬肉貴，你的豬肉歸我；如果兔肉貴，我的兔肉歸你。你愿意和我玩這個游戲嗎？”

　　夏路想了想說到：“這個游戲的設(shè)定并不公平，假如我輸了，我無非是把便宜的豬肉輸給你。而我贏了，我就能獲得更貴的兔肉。所以我占便宜了。”

　　張凱頗有深意的一笑：“同理，我也會覺得我占便宜了，因為我認為豬肉更貴�！�

　　夏路愣了愣，隨即哈哈大笑，大笑中也有些自責(zé)：“有趣有趣，誰覺得自己占便宜了，其實是誰更吃虧。張凱同學(xué)，你教會了我一個新的數(shù)學(xué)定理，我錯了，我真的錯了，從今以后，我會毫無保留的和你共享一切我認為有價值的信息。”

　　“說到做到哦，夏路同學(xué)。”張凱將肉夾饃消滅干凈，喝口牛奶潤潤嗓子。

　　夏路撕扯油條泡在豆?jié){里，他真心說到：“張凱你在數(shù)學(xué)上的天賦這么高，你真的應(yīng)該主攻數(shù)學(xué)專業(yè)啊，十年之后的菲爾茲獎等著你去拿呢。生物是個坑，埋葬了理科生，我勸你還是慎重考慮專業(yè)方向吧�！�

　　張凱搖搖頭道：“我的志向已決，我只想主攻生物技術(shù)，這是我在小學(xué)一年級打通關(guān)生化危機時，就已決定的事情。下學(xué)期做生物實驗的時候，咱倆的組合不許拆開。”

　　“好吧。”夏路吃完早餐，然后和張凱一起回寢室睡覺。

　　年輕人睡幾個小時足夠恢復(fù)精力和體力，下午四點，數(shù)學(xué)考試如期進行。

　　滿血復(fù)活的夏路拿到數(shù)學(xué)試卷，先掃一遍題目。

　　余教授的出題風(fēng)格果然跟傳說中的一樣，他從不出選擇題。

　　卷面上只有兩種題型，填空題，解答題。

　　填空題40分，一題五分共八題，全是常規(guī)的高數(shù)題目，泰勒公式、中值定理、洛必達法則等等。

　　這40分的填空題相當(dāng)于是余教授白送的，換普通班的學(xué)生來答題，也能拿到至少30分以上甚至全部的40分。

　　解答題共有三題，第一題15分，求個極限。第二題也是15分，做個全微分。

　　極限、微積分這都是基本功，夏路很快搞定了前面70分的題目。

　　最后一題30分是重頭戲，這題的題面是：

　　“假設(shè)你是一位拳擊經(jīng)紀人，你的工作是投資有潛力的拳擊手，七年內(nèi)你只能做一次投資，投資一位拳擊手。與此同時，拳擊手也有權(quán)利選擇是否與你合作。”

　　“年收益為20%的拳擊手投資項目年年都有。年收益為60%的拳擊手投資項目，每年出現(xiàn)和不出現(xiàn)的概率是50%：50%�！�

　　“你在哪一年投資一位拳擊手，能做到收益最大化？請寫出推導(dǎo)過程和你認為正確的答案�！�

　　“附：

　　貝葉斯定理：P(Bi∣A)=　P(Bi)P(A∣Bi)/∑P(Bj)P(A∣Bj)。提示：用過去的已知經(jīng)驗預(yù)測將來的未知概率。

　　納什平衡：如果兩個博弈的當(dāng)事人的策略組合分別構(gòu)成各自的支配性策略，那么這個組合就被定義為納什平衡，每個博弈者的平衡策略都是為了達到自己期望收益的最大值。

　　帕累托最優(yōu)：如果當(dāng)事人雙方就某件事情達成一致意見，則雙方皆受益。若任何一人反對，則雙方都不受益�！�

　　余教授的套路變化萬千，學(xué)生們都以為他會出一道求婚題，結(jié)果他出了一道拳擊手投資題。題目中設(shè)定的年限同樣是7年，主角由求婚小青年換成了拳擊經(jīng)紀人。

　　夏路笑了笑，題面變了，但涉及的數(shù)學(xué)原理不變。

　　解題的關(guān)鍵是貝葉斯定理的應(yīng)用。

　　納什平衡和帕累托最優(yōu)屬于輔助性質(zhì)，了解其核心思想就夠了，不必深究背后的整套理論原理。真要把約翰-納什的理論和帕累托的體系研究透徹了，那應(yīng)該能去經(jīng)濟學(xué)院讀研究生了。

　　一個通宵沒有白熬啊，夏路提筆寫到：

　　E{dN(t)∣Z，D≥t，v}=dμ0(te^β0X，v)+γ0Wdt……

　　先上一堆式子穩(wěn)住局面，這畢竟是數(shù)學(xué)題而非作文題。

　　數(shù)學(xué)式子里包含的數(shù)學(xué)語言描述了文字性的內(nèi)容。

　　如果一直到第七年還沒出現(xiàn)收益為60%的優(yōu)質(zhì)拳擊手，那么拳擊經(jīng)紀人只能投資收益為20%的普通拳擊手，因為是最后一次機會了。這是收益最低的下下簽方案，只能獲得一年的20%收益。

　　如果在第六年投資普通拳擊手，那么拳擊經(jīng)紀人將連續(xù)兩年獲得20%的收益。

　　照此逆推，拳擊經(jīng)紀人究竟在哪一年出手，才能獲得最大收益？

　　變量或者說是誘餌，是隨機出現(xiàn)的60%收益的優(yōu)質(zhì)拳擊手。

　　優(yōu)質(zhì)拳擊手最有可能在哪一年出現(xiàn)？

　　以夏路目前的數(shù)學(xué)水平，他無法計算出優(yōu)質(zhì)拳擊手出現(xiàn)的精確年份和對應(yīng)的概率。

　　夏路相信，全班沒有一個同學(xué)能完成上述精確計算。

　　這怕是數(shù)學(xué)大神才能做到的事情。

　　對于夏路這種大一學(xué)生來說，不需要做到精確計算，估算即可。

　　這應(yīng)該也是余教授的本意。

　　于是夏路開始估算：

　　∑∫{Zi-Z(t；α}dNi(t)=0……

　　基于貝葉斯定理、納什平衡、帕累托最優(yōu)，夏路做了一個基礎(chǔ)性的概率收斂操作，他的思路逐漸清晰，數(shù)學(xué)大軸子題的結(jié)果越來越明朗。


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