蔡邕此時已經肯定了牛平的算學天賦，將他視為可以一同研習算學的同道中人。因此，他直接拋出了《九章算術》中第九章“勾股”中的圓材埋壁問題：

　　“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？”

　　蔡邕提出問題后，雙目炯炯有神的盯著牛平，看他如何答題。

　　蔡邕此題的意思是：現在有一根圓柱狀的木材，埋在墻壁里。不知道其寬度的大小。

　　用鋸子（沿橫截面）鋸它，當量得鋸痕深度為一寸的時候，鋸痕的寬度為一尺，問木材的直徑是多少？（漢代一尺等于十寸）

　　蔡邕的這個問題，可算是漢代高端的數學題了，需要用到幾何知識和勾股定理解題。

　　當然，對于牛平而言，這不過是一道初中數學題。

　　牛平不慌不忙的繪圖，列方程解題，隨后給出了準確答案，木材直徑為二十六寸。

　　比起牛平給出的正確答案，蔡邕等人更震撼的，乃是牛平解題的方法。

　　牛平沒有使用算籌，僅憑紙筆就算出了正確答案！

　　蔡邕當即厚著臉皮，向馬日磾提出，希望收牛平做自己的學生，與他一起研究學問。

　　其實，蔡邕眼紅的，是牛平破題用的繪圖技巧和公式，還有那些奇奇怪怪的數字符號。

　　這隴西小兒，竟然比老夫更精于算學！

　　當然了，四十幾歲的天下大儒蔡邕，絕無可能拜一個十幾歲的少年郎牛平為師。

　　所以，蔡邕這才假模假樣的表現出愛才的模樣，提出要收牛平為學生。

　　只是牛平已經先拜馬日磾為師，蔡邕必須征得他的同意。

　　蔡邕與馬日磾是多年好友，他相信馬日磾不會拒絕自己的請求。

　　其實，士人在求學過程中，拜多人為師是可以的。只要老師之間不是敵對或競爭關系，做老師的一般也不會阻止弟子。

　　因為，這本就是士族結黨抱團，加強交往的一種方式。

　　就如盧植的高徒公孫瓚，他出身于代出兩千石的遼西令支公孫家族，有著不錯的家族背景。

　　因為相貌堂堂、能力出眾，公孫瓚年紀輕輕就被遼西太守招為女婿，在姻親上又得到了助力。

　　然而，公孫瓚卻并不滿足于此，而是千里迢迢的趕到雒陽城來，又拜在幽州大儒盧植門下。

　　未過多久，公孫瓚又得到宗室名臣，光祿勛劉寬的青睞，征得盧植同意后，再次拜劉寬為師。

　　經過這一系列的操作，公孫瓚在幽州地方和雒陽朝廷里的關系網都構建完成，只要自己不出差錯，將來的仕途必然是一片光明。

　　蔡邕是一個醉心于學問，卻不擅長拉幫結派搞政治的人。

　　蔡邕少年時就博學多聞，并且師從于太傅胡廣。有這樣的背景，若是想要做官，蔡邕早就出仕了。

　　漢桓帝時，朝廷得知蔡邕的名聲，特地征招他到雒陽城。

　　蔡邕不想出仕做官，從老家陳留郡走到偃師縣后，就假稱生病，又返回了家中繼續研究學問。

　　直到幾年前的建寧三年，蔡邕被時任司徒的橋玄征召為掾屬，這才不得不出仕做官，踏上了政壇。

　　若不是遇到了橋玄，只怕蔡邕還在老家瀟灑呢！

　　司徒橋玄這個人是一個天下名臣，更是一個倔老頭子。

　　士人們對橋玄的評價是“性剛急無大體”。

　　那意思就是說，橋玄性格剛強急躁，有時候會蠻不講理。

　　天下人都知道，蠻不講理的橋玄曾經在漢陽太守任上鬧出過一個大笑話：請你做官你不做，我就把你母親嫁出去，然后再把你殺掉！

　　這個以嫁母來脅迫別人出來做官的笑話，發生在橋玄當涼州漢陽郡任太守的時候。

　　對，就是牛平家鄉隴西郡東邊的漢陽郡，尹端、龐德等人家族所在地。

　　漢陽管轄的地方中包括上邽，上邽有一位名士叫姜岐。

　　這個姜岐自然是出自冀縣姜氏，乃是姜維的先輩。不過，他不是以勇武出名，而是擅長養蜂和養豬，憑此發財致富。

　　橋玄擔任漢陽郡太守后，當然需要本地世家豪強的支持才能治理好漢陽郡。

　　聽說姜岐很有名，也很有能力，橋玄就想征招姜岐為郡吏，請他出來幫自己的忙。

　　但是，姜岐根本就不給外來戶橋太守面子，拒絕了橋玄的征招。

　　這一下，可把脾氣暴躁的橋玄氣壞了。

　　橋玄派遣督郵尹益去上門催逼，而且放出了狠話：“如果姜岐不肯出山，你就把他母親嫁出去，再把這個養蜂的殺掉！”

　　漢陽郡督郵尹益是當地尹氏家族的人，與姜氏乃是世交，豈會執行這個荒唐的命令？

　　尹益就跟橋玄爭辯，結果卻被暴脾氣的橋玄鞭撻了一頓。

　　挨了揍的督郵尹益依然據理力爭地說道：“岐少修孝義，棲遲衡廬，鄉里歸仁，名宣州里，實無罪狀，益敢以死守之。”

　　那意思是姜岐是我們涼州有名的孝義之人，你橋太守揍死我可以，但是嫁母殺子這種荒唐事，我尹益可不干！

　　橋玄犯了倔脾氣，不聽尹益勸阻，依然要強逼姜岐出仕。

　　尹益只好去給姜岐通風報信，但是姜岐還是對橋玄的征招不理不睬，躺在床上等著橋玄上門砍頭。

　　尹益無奈之下，只好又找了一大幫漢陽郡的士族一起去說情，這才保住了姜岐的性命和他母親的名節。

　　可是，橋玄殺子嫁母的笑話卻流傳開來，讓士人們都知曉了此人是一個狠角色。

　　這種狠人當了司徒，要征招蔡邕為掾屬，蔡邕焉敢不應？

　　畢竟，日常練書法彈琴的蔡邕，比起養蜂、養豬的姜岐，脖子還是沒有那么硬。

　　就這么，蔡邕不情不愿的出仕做官，到了四十幾才當了一個郎中，在東觀校書。

　　蔡邕如今的官職與他的名聲并不匹配，就是因為他沒有做官從政的野心，多年在家隱居所致。

　　對于馬日磾而言，沒有野心的蔡邕不僅是好友，而且在政壇上也不會是馬氏的潛在競爭對手，所以他要收牛平為弟子，對馬日磾也是有益無害。

　　多一個天下名士蔡邕給牛平當老師，只會給牛平增加許多聲望。

　　弟子牛平從此事中得益，將來自會反哺老師馬日磾。

　　說白了，這就是師徒利益共同體。

　　馬日磾用贊賞的眼神看了牛平一眼，欣然接受蔡邕收牛平為弟子。

　　楊彪、盧植二人見狀，都端著酒杯笑而不語。