第七十七章  冰雹猜想

葉秋對(duì)能否與陶哲軒面對(duì)面交流興趣不大。

倒是對(duì)這位頂尖數(shù)學(xué)家，會(huì)出什么樣的考題，他挺有興趣的。

過(guò)去一個(gè)月，葉秋天天輔導(dǎo)陸晚晚解題，對(duì)于IMO一系列試題，基本上都可以做到信手拈來(lái)，平均每道題花費(fèi)時(shí)間不到二十分鐘。

即使遇到少數(shù)幾道難度極大的題目，他最多花上一兩個(gè)小時(shí)時(shí)間，就能解出來(lái)。

可以說(shuō)在高中階段，即使最頂尖的IMO競(jìng)賽題，對(duì)葉秋也已經(jīng)形不成什么挑戰(zhàn)了。

至于為什么對(duì)陶哲軒出的題有期待？

很簡(jiǎn)單，今天是省數(shù)學(xué)聯(lián)賽考試的日子，陶哲軒出的附加題，首先不影響正常考試。因此，能夠嘗試附加題的學(xué)生，實(shí)力肯定都很強(qiáng)，至少能夠做完全部題目。

同時(shí)，這道附加題應(yīng)該和傳統(tǒng)的競(jìng)賽題完全不一樣。

否則的話，出不出附加題沒(méi)有意義。

葉秋雖然有些期待，但還是首先得把一試二試的卷子做完才行。

接下來(lái)的時(shí)間，波瀾不驚。

一試的卷子比葉秋想象得還要簡(jiǎn)單，只花了不到二十分鐘，葉秋就答完全部題目，檢查一遍確定沒(méi)問(wèn)題后。

葉秋便趴在課桌上拖時(shí)間了。

……

同一時(shí)刻，江城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)辦公室內(nèi)，孫建章院士看著坐在他對(duì)面的陶哲軒，哭笑不得道：“陶教授，你這道附加題出的，不管換誰(shuí)來(lái)也解不出啊！”陶哲軒眼中閃過(guò)一絲狡黠的笑意：“孫教授，不要小瞧年輕人，年輕人思維活躍，特別是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，往往年輕人能夠做出很多出色的成績(jī)來(lái)，我們這些人都是老家伙了，接下來(lái)是年輕人的天下……而且我也想看看，中國(guó)內(nèi)地的學(xué)生們會(huì)用什么樣的數(shù)學(xué)思想去解這道題……”

孫建章無(wú)語(yǔ)道：“我五十多了，是老家伙沒(méi)錯(cuò)，你小子才三十五歲，老個(gè)啥！”

陶哲軒可算得上是數(shù)學(xué)界近年來(lái)少有的天才，13歲獲得國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽數(shù)學(xué)金牌；16歲獲得弗林德斯大學(xué)學(xué)士學(xué)位；17歲獲得弗林德斯大學(xué)碩士學(xué)位；21歲獲得普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位；24歲起在加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校擔(dān)任教授；2006年31歲時(shí)獲得菲爾茨獎(jiǎng)、拉馬努金獎(jiǎng)和麥克阿瑟天才獎(jiǎng)；2008年獲得艾倫·沃特曼獎(jiǎng)……

陶哲軒笑道：“我感覺(jué)自己已經(jīng)老了，這次來(lái)中國(guó)，我就想看看能不能找到一些有潛力的好苗子，帶回去好好培養(yǎng)培養(yǎng)……”

……

葉秋并不知道發(fā)生在院長(zhǎng)辦公室的這一幕。

順利完成一試后，休息半小時(shí)，上午十一點(diǎn)，二試正式開(kāi)始。

五道簡(jiǎn)答題，整體難度和往常的模擬試題相當(dāng)。

葉秋只花了半小時(shí)的時(shí)間，就完成了全部五道題的解答。

最后，他翻到了附加題所在的頁(yè)面。

題目很簡(jiǎn)單，任何經(jīng)歷過(guò)小學(xué)教育的人基本上都能看懂。

“求證：對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)N，并且按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：

如果是個(gè)奇數(shù)，則下一步變成3N  1。

如果是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成N/2。無(wú)論N是怎樣一個(gè)數(shù)字，最終都無(wú)法逃脫回到谷底1！”

葉秋一臉懵逼地看著眼前的題目，這個(gè)命題很簡(jiǎn)單，甚至可以說(shuō)不證自明。

但簡(jiǎn)單，意味著堅(jiān)不可摧！

一整座數(shù)學(xué)大廈，都是由底下一些不證自明的堅(jiān)實(shí)公理組成的。

比如歐式幾何中的五大定理，加法交換律和結(jié)合律，乘法原理等等。

恰恰是這樣簡(jiǎn)單的命題，想要證明它，卻難如登天。

比如歷史上大名鼎鼎的哥德巴赫猜想，整個(gè)命題僅有一句話：任一大于2的整數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。

然而，自1742年哥德巴赫在寫給歐拉的信中提出這個(gè)猜想以來(lái)，距今已經(jīng)268年，人類進(jìn)入了信息時(shí)代，依舊沒(méi)有人能夠證明。眼前這道題目，已經(jīng)讓葉秋隱隱感受到如同哥德巴赫猜想那種的大道至簡(jiǎn)的感覺(jué)。

“陶哲軒該不會(huì)拿出某個(gè)數(shù)學(xué)史上的著名猜想，讓我們?nèi)ソ鉀Q吧？”

葉秋的腦海里，驀然閃過(guò)這樣一個(gè)念頭。

葉秋如果稍微了解一下數(shù)學(xué)史，恐怕都不會(huì)有這樣的疑問(wèn)。

因?yàn)檠矍斑@道題目，正是數(shù)學(xué)史上大名鼎鼎的考拉茲猜想，又稱作冰雹猜想。

這個(gè)問(wèn)題自1937年一經(jīng)提出，就風(fēng)靡全球，無(wú)論是小學(xué)、中學(xué)還是高校師生都為之著迷。

數(shù)十年來(lái)，數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)家等都對(duì)此進(jìn)行過(guò)研究；涉及的數(shù)學(xué)領(lǐng)域也很廣，有數(shù)論、遍歷理論、動(dòng)態(tài)分析、數(shù)理邏輯與計(jì)算理論、隨機(jī)過(guò)程與概率論和計(jì)算機(jī)科學(xué)等等。

雖然取得了一定的成果，但始終沒(méi)能被徹底解決。

而這一問(wèn)題之所以被稱之“冰雹猜想”，由于在一般情況下，冰雹猜想在演算時(shí)數(shù)值時(shí)大時(shí)小，恰如天降冰雹時(shí)尺寸的忽大忽小，所以得名。

比如，從N=6開(kāi)始：6是偶數(shù)，除以2變成3；3是奇數(shù)，乘以3再加1變成10；10是偶數(shù)，除以2變成5；5是奇數(shù)，乘以3再加1變成16；16是偶數(shù)，除以2變成8；8是偶數(shù)，除以2變成4；4是偶數(shù)，除以2變成2；2是偶數(shù)，除以2變成1。

大家注意，此時(shí)數(shù)字已經(jīng)變成了1，而1是奇數(shù)，乘以3再加1又等于4。于是，這個(gè)數(shù)列就會(huì)陷入4-2-1-4-2-1的循環(huán)了。

比如從數(shù)字7開(kāi)始，數(shù)列最大會(huì)變成52，但是經(jīng)過(guò)16步操作，還是會(huì)回到1。

從數(shù)字27開(kāi)始，數(shù)列最大會(huì)變成9232，但是經(jīng)過(guò)111步，還是會(huì)回到1。實(shí)際上，人們已經(jīng)嘗試了2的68次方以下的每一個(gè)整數(shù)，從任意一個(gè)數(shù)出發(fā)，最終都會(huì)回到1。

1937年，德國(guó)數(shù)學(xué)家考拉茲提出了這個(gè)猜想，稱為考拉茲猜想。

由于這些數(shù)字總是上上下下的變化，最后變成1，就好像冰雹在空中總是上下運(yùn)動(dòng)，最終落到地面上一樣，所以也叫做冰雹猜想。


　　(https://www.dzxsw.cc/book/59215271/25160156.html)


1秒記住大眾小說(shuō)網(wǎng)：www.dzxsw.cc。手機(jī)版閱讀網(wǎng)址：m.dzxsw.cc