第一百三十四章    老師，還有什么問題嗎

【設(shè)E，  F是兩個(gè)Banach空間，令A(yù):D(A)′E→F為一個(gè)閉算子，且D(A)′=E。求證：D(A′)′σ(F′，F(xiàn))=F′D(A′)σ(F′，F(xiàn))=F′。其中A′是A的伴隨算子，F(xiàn)′是F的對(duì)偶空間，σ(F′，F(xiàn))為F′上的弱*拓?fù)洌?nbsp; D(A′)′σ(F′，F(xiàn))表示D(A′)在弱拓?fù)洇?F′，F(xiàn))下的閉包。】

葉秋走上講臺(tái)，看著黑板上已經(jīng)寫好的例題。

“怎么樣，能解不？”

禿頂老師似笑非笑地看著葉秋�！皢栴}不大！”

葉秋沉吟一會(huì)兒，便直接唰唰唰寫了起來；

【解：設(shè)F是E的子向量空間滿足F′≠E.則存在f∈E'不為0，使得(f，x)=0，x∈F……】

教室里忽然安靜了下來，所有人都緊盯著黑板。

慢慢地，議論聲漸起。

“我去，他還真會(huì)解！”

“現(xiàn)在的高中生都這么夸張了嘛？”

“麻蛋，泛函分析我都還沒搞明白呢？這家伙竟然學(xué)會(huì)了。”

“話說高中時(shí)期競(jìng)賽班的學(xué)生好像也沒那么厲害吧！”

“這家伙該不會(huì)真有能耐一小時(shí)不到就解完冬令營(yíng)考試的三道大題吧……”……

教室里響起一陣嗡嗡聲。

不少原本質(zhì)疑葉秋的人，一個(gè)個(gè)臉上也流露出了凝重之色。

要知道，泛函分析屬于數(shù)學(xué)系的專業(yè)基礎(chǔ)必修課，主要研究無窮維函數(shù)空間的數(shù)學(xué)分析，一般要到大三才能學(xué)到。

在學(xué)習(xí)這門課之前，你首先得掌握《高等代數(shù)》《數(shù)學(xué)分析》《實(shí)變函數(shù)》《集論拓?fù)洹贰稄?fù)變函數(shù)》《實(shí)分析》《常微分方程》《偏微分方程》等課程。

問題是，這些課程都只有大學(xué)才有，至少要花兩年以上的時(shí)間才能掌握。

而講臺(tái)上這個(gè)年輕人，不過是一名高中生。

高中時(shí)代，語文數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)生物都學(xué)不過來了，他哪來的時(shí)間，哪來的精力掌握這些知識(shí)？這些人自然不知道，過去兩個(gè)多月，葉秋除了抽出一小部分精力復(fù)習(xí)五大學(xué)科競(jìng)賽之外，剩下的時(shí)間，全部放在了大部頭的《數(shù)學(xué)原理》上面。

他非但將布爾巴基學(xué)派的《數(shù)學(xué)原理》全部看了一遍，而且還在進(jìn)一步深入反芻研究。

別說本科階段學(xué)習(xí)的線性泛函分析了，即使研究生階段才能學(xué)到的非線性泛函分析，對(duì)他而言也沒什么難度。

唰唰唰——

葉秋在黑板上輕松寫完最后一行字，笑著對(duì)禿頂老師道：“老師，解完了！”

禿頂老師若有所思地看著葉秋：“泛函分析的知識(shí)你都掌握了？”

“差不多全都掌握了！”

葉秋微微一笑，淡定道。

“那你能說一說自己對(duì)這門課程的理解嗎？”

禿頂老師眼睛冒光。

如果葉秋沒有吹牛，真的高中階段就學(xué)完了泛函分析的內(nèi)容，那毫無疑問是一名數(shù)學(xué)天才。

到時(shí)候就算在數(shù)學(xué)奧林匹克冬令營(yíng)里面表現(xiàn)一般，自己也可以強(qiáng)烈建議學(xué)校錄取他！

葉秋微微一愣，說道：“行吧，那我就講一講！”

“眾所周知，泛函分析這門學(xué)科誕生于20世紀(jì)的初期，本身是數(shù)學(xué)發(fā)展中公理化的一個(gè)結(jié)果。也就說，數(shù)學(xué)家希望實(shí)現(xiàn)分析學(xué)的公理化。同樣的公理化運(yùn)動(dòng)也出現(xiàn)在幾何和代數(shù)上。現(xiàn)在的泛函分析已經(jīng)變成一個(gè)龐然巨獸了，特別是把它和調(diào)和分析放在一起的時(shí)候，很難分清楚什么叫做調(diào)和分析，什么叫做泛函分析。不過我接下來要講的不是為了搞清楚它的定義，而是關(guān)注它的基礎(chǔ)和未來的發(fā)展趨勢(shì)。”“我們首先討論一些早期的抽象分析，尤其是數(shù)學(xué)家如何將一個(gè)特殊的例子擴(kuò)大化，使之成為一般意義上的定理。我們的討論主要涵蓋以下內(nèi)容。一、弗雷德霍姆，希爾伯特關(guān)于積分方程的工作；二、Volterra和Hadamard關(guān)于動(dòng)量問題的研究；三、Lebesgue，F(xiàn)rechet和Riesz在抽象空間上的工作以及最后，Hahn和Banach關(guān)于對(duì)偶這個(gè)概念的研究……”

葉秋的語氣不疾不徐，卻吸引了所有人的目光。

一旁的禿頂老師眼睛也不由得開始瞪圓。

正常講述一門課的時(shí)候，通常從基礎(chǔ)開始，然后慢慢擴(kuò)展并深入挖掘。

但葉秋的講課方法完全不一樣，他是從泛函分析的發(fā)展史開始講解，結(jié)合數(shù)學(xué)史的一些知識(shí)，然后再慢慢深入。

這種講解方法，無疑對(duì)學(xué)生更有吸引了。而且最關(guān)鍵的是，葉秋在講解的時(shí)候，往往從最本質(zhì)的一些東西出發(fā)，即使一些相當(dāng)抽象的概念，他也能輕易將其轉(zhuǎn)化成同學(xué)們更容易理解的概念。

甚至連禿頂老師自己，也漸漸被葉秋的講課給吸引住了。

教室里漸漸安靜了下來，只留下葉秋的聲音在空中回蕩。

“弗雷德霍姆和希爾伯特關(guān)于積分方程的工作，我們可以從以下兩個(gè)具體事例開始。最早的積分方程來源傅立葉研究熱問題。1822年，傅立葉討論了如果去逆向解如下的方程：f(x)=∫Re^itxg(t)dt，也就是已知f，怎么求出g�，F(xiàn)代的語言中，這其實(shí)就是求傅立葉變換的逆變換……”

“其次，就是Liouville在研究二階常微分方程的時(shí)候發(fā)現(xiàn)它們等價(jià)于一類積分方程。比如，方程的解f“(x)  g(x)=f(x)。如果滿足邊界條件f(a)=1，f'(a)=0利用這個(gè)方程的基本解可以證明方程的解滿足……”

……

鈴鈴鈴——

不知何時(shí)，下課鈴聲響了起來。

葉秋放下粉筆，微笑道：“時(shí)間差不多了，這是我本人關(guān)于泛函分析的理解，老師，您還有什么問題嗎？”

禿頂老師這才回過神來，他深深地看了葉秋一眼，并沒有直接回答葉秋，而是轉(zhuǎn)向下面的同學(xué)：“大家覺得這位葉秋同學(xué)講得怎么樣？”


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