劉一辰數(shù)學(xué)選的方向，不是他聲名在外的數(shù)論領(lǐng)域，而是代數(shù)幾何領(lǐng)域，因為德利涅教授是代數(shù)幾何領(lǐng)域的大老。

代數(shù)幾何是研究解析數(shù)論的重要工具，兩者其實是有共同之處，而且說實在的，劉一辰在代數(shù)幾何領(lǐng)域的造詣也并不低。

如果是一個普通教授，那根本沒資格擔(dān)任劉一辰的導(dǎo)師，因為很簡單，那么在國際數(shù)學(xué)家大會他沒有獲得菲爾茲獎，但是四年后的國際數(shù)學(xué)家大會他依舊是熱門人選，哪怕他這四年什么數(shù)學(xué)成果都沒有做出來。

當(dāng)然，德利涅教授有這個資格，德利涅教授是格羅滕迪克的學(xué)生，格羅滕迪克學(xué)派的領(lǐng)軍人之一。而且單論獲得的獎項，數(shù)學(xué)史上只有他囊括了菲爾茲獎、沃爾夫獎、克拉福德獎三項大獎。

以德利涅教授的學(xué)識，劉一辰相信自己一定能從他身上學(xué)到不少東西。

德利涅教授在辦公室見到劉一辰，笑著說道：“歡迎你加入普林斯頓的大家庭，我已經(jīng)等你等了一年半時間了�！�

“在我這里，不會對你有硬性要求，不會約束你的發(fā)展。根據(jù)我的觀察，你是個擅長獨立研究的學(xué)者。當(dāng)然如果你愿意加入我的課題，我很歡迎。如果你不感興趣，也可以像其他博士生那樣，完成我給你的任務(wù)，同時準備你的畢業(yè)論文，一樣可以拿到你的博士學(xué)位�！钡吕�涅教授笑著說道。

“當(dāng)然，我對你的期望和要求，也會比別人要高，畢竟以你的數(shù)學(xué)水平，你已經(jīng)是世界一流數(shù)學(xué)家了，所以我對你的畢業(yè)論文的要求就是，至少是菲獎級別的。好好努力吧，別對自己太松懈，浪費了自己的天賦，那樣的話不但是對不起你自己，也對不起許多對你有很高期望的人！”德林捏教授說道。


劉一辰差一點血都要噴出來。

菲獎級別的成果，作為自己的畢業(yè)論文��？

劉一辰不由得露出苦笑之色，這意味著他得作出極小模型綱領(lǐng)第一問題、第二問題這樣的成果，或者就是冰雹猜想這樣的。

這標準，還真的不是一般的高。

而在這一天，劉一辰也見到了自己的學(xué)長學(xué)姐們，兩個學(xué)長、一個學(xué)姐，只是三人看劉一辰眼神怪怪的，態(tài)度也非常的客氣。

因為這個剛剛?cè)腴T的學(xué)弟，名氣比他們加起來都要大，也獲得數(shù)個重量級數(shù)學(xué)獎項，而他們卻連博士學(xué)位都還沒有獲得。

同時劉一辰也了解到，德利涅教授正在從事的課題——‘標準猜想’！

說起標準猜想，就不由得說起黎曼猜想、韋尹猜想以及‘?dāng)?shù)學(xué)教皇’格羅滕迪克！

黎曼猜想，與周氏猜想、冰雹猜想等等一系列相對獨立的數(shù)學(xué)問題不同，雖然描述起來似乎很簡單，甚至用一句“Zeta函數(shù)的零點都在直線Res（s）=1/2上”就可以概括。

但事實上，它卻是一個好大的工程，類似于一座大廈。

就好像龐加來猜想一樣，沒有斯梅爾在六十年代將其引入高維概念，沒有丘成桐在證明卡拉比猜想時發(fā)展出的“用非線性微分方程研究幾何結(jié)構(gòu)”的理論，就不會有后來漢密爾頓在“Ricci流”上的突破以及93年那篇關(guān)于奇點理論的論文，更不會有佩雷爾曼的最終證明。

這是一個千禧難題級別的數(shù)學(xué)命題證明的可觀規(guī)律，就算天才、孤僻如佩雷爾曼，也不可能跳過前面的所有工作，直接得出龐加來猜想成立。

能夠作出這種成就，估計得牛頓、高斯、歐拉、格羅滕迪克一起聯(lián)手，才能直接跳出所有前面的工作，直接進行證明。

黎曼猜想也是一樣，而且這棟大廈，比龐加來猜想更龐大。

它像一座孤立的大山，所有數(shù)學(xué)家都站在山腳處，仰望著這座大山，甚至不確定這座山到底有多高，走上去過程中有沒有路、有多少關(guān)卡。

唯一確認的，就是眼前山一樣多的問題，都還沒有人去解決。誰能將通往黎曼猜想這一終極命題的所有問題全部解決，那么這期間誕生的成果，足以讓超過十個人獲得菲爾茲獎。

對于黎曼猜想的研究，數(shù)學(xué)界一直沒有停止過，‘?dāng)?shù)論最為璀璨的一顆明珠’豈是等閑，誰都想摘下這顆璀璨明珠，讓自己的名字出現(xiàn)在數(shù)學(xué)史上并熠熠生輝，與高斯、歐拉等數(shù)學(xué)大神比肩著。

所以，在過去百年時間，還是誕生了不少研究成果，比如康瑞的臨界線定理的“40%零點”，比如卡爾·本德等三位數(shù)學(xué)家提出的“將黎曼猜想引入一種特殊情形下的量子力學(xué)系統(tǒng)進行解釋”，都是算是解決黎曼猜想的思路。

當(dāng)然，還有以代數(shù)幾何學(xué)為切入點，也是研究黎曼猜想的一條思路。

1934年，德意志數(shù)學(xué)家哈賽證明了橢圓曲線上的黎曼猜想，到了20世紀40年代，法蘭西數(shù)學(xué)家韋尹證明了關(guān)于代數(shù)域的黎曼猜想，并由此提出了一般簇的黎曼猜想，即著名的韋尹猜想:設(shè)k是具有q個元素的有限域，V為在k上定義的n維非奇完備代數(shù)簇，設(shè)k的m擴張為k，及坐標取自k二中的V的點的個數(shù)為N}，，則由d，~，-1  n乙(u，V)=au藝N  ，u'一'及初始條件Z(O，V)=1所定義的u的函數(shù)Z(u，V)，稱為有限域k上的代數(shù)簇V的同余夸函數(shù)，則:

1.  Z(u，V)是u的有理函數(shù)。

2.  Z(u，V)滿足一個函數(shù)方程，它與黎曼夸函數(shù)所滿足的函數(shù)方程相類似。

3.  Z(u，V)的零點的絕對值是q-z的奇數(shù)次冪，極點的絕對值是q告的偶數(shù)次冪。

4.設(shè)vto，是在某個有限次代數(shù)數(shù)域K上定義的非奇的完備代數(shù)簇，且Vo'模約化為V，如果V

1949年韋尹猜想一提出，就吸引了許多著名數(shù)學(xué)家，到了20世紀60年代，這一猜想成為代數(shù)幾何學(xué)的中心問題，人們?yōu)榻鉀Q猜想引進了許多新工具，發(fā)展了一些新的理論。

韋尹本人證明了上述猜想的一些重要特殊情形，1960年，德沃克證明了猜想1，格羅滕迪克也開展對韋尹猜想的研究，為了證明韋尹猜想，他擬定了一個龐大的代數(shù)幾何研究計劃，他證明了猜想1和2。后來德利涅受了格羅滕迪克的影響，基本上按照他制定的研究方向加以延伸和發(fā)展，并以其廣博的知識、敏銳的思想，于1973年證明了全部猜想，由此發(fā)展出一系列重要成果，是20世紀70年代純數(shù)學(xué)領(lǐng)域中取得的最輝煌成就之一。

可以說，德利涅教授因為作出此成績，獲得了菲爾茲獎、沃爾夫數(shù)學(xué)獎、克拉福德獎三大獎項！

但是，韋尹猜想通俗的描述便是函數(shù)域上的黎曼猜想，而它通常也被戲稱為‘山寨版’黎曼猜想。

至于‘標準猜想’，則是韋尹猜想的一般形式，當(dāng)年由現(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)的‘教皇’格羅滕迪克提出的，這一‘標準猜想’也被譽為代數(shù)幾何界的皇冠。

當(dāng)年格羅滕迪克探索了Motive的更多的深層結(jié)構(gòu)。對應(yīng)于被Motive實現(xiàn)的上同調(diào)環(huán)的分次結(jié)構(gòu)，格羅滕迪克推想Motive應(yīng)該隱含著一種類似的分次結(jié)構(gòu)。為此，他提出了‘標準猜想’：每個Motive都應(yīng)該有一個直和分解，并且通過這分解的直和項可以實現(xiàn)已給空間的所有階數(shù)的上同調(diào)。

想要證明黎曼猜想，那么從代數(shù)幾何學(xué)方向，這個‘標準猜想’就是不得不去面對的。

數(shù)學(xué)界普遍認為，如果格羅滕迪克沉心于數(shù)學(xué)研究，那么韋尹猜想的證明者就不是德利涅而是格羅滕迪克，因為德利涅證明韋尹猜想基本上是延續(xù)著格羅滕迪克的研究方向的，以格羅滕迪克的數(shù)學(xué)實力，徹底證明韋尹猜想，不過是手到擒來。

可惜，1967年年僅41歲的格羅滕迪克認為自己已經(jīng)建立了現(xiàn)代代數(shù)幾何大廈，他的現(xiàn)代代數(shù)幾何帝國基本上建成，而他也41歲了，他拋棄了他的教徒們，去從事生態(tài)保護。

至于他提出‘標準猜想’，這完全是屬于直管挖坑不管埋人的舉動，他的徒子徒孫們、他的信徒們前赴后繼地跳入這個大坑，結(jié)果爬不出來。

就是德利涅教授，他也研究了三十年，他帶的學(xué)生也多研究‘標準猜想’，可惜至今未能解決‘標準猜想’。

毫無疑問，‘標準猜想’是代數(shù)幾何學(xué)領(lǐng)域通往黎曼猜想最重要的關(guān)卡，只要攻克了這個關(guān)卡，那么基本說這條路基本上被打通，不說完全證明黎曼猜想，至少可以說可以看到黎曼猜想這棟大山的山頂，那么證明黎曼猜想只不過是時間的問題。

毫無疑問，證明‘標準猜想’的人，獲得幾塊菲爾茲獎?wù)履鞘菦]有問題的......問題是，允不允許一個人一次性獲得那么多快菲爾茲獎?wù)隆?br />
劉一辰都懷疑，這么多年來，德利涅教授帶過的學(xué)生，有多少是被‘標準猜想’給折磨得苦不堪言，心生陰影？

因為沒有具體給一個課題，劉一辰是可以自由研究的，他既可以選擇‘標準猜想’課題組，也可以自己選擇研究方向，只需要他作出菲獎級別的成果，那么就是畢業(yè)論文，就可以獲得博士學(xué)位。


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