第607章  場方程

        李諭雖然已經(jīng)知道了密立根的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，德國那邊消息就要慢得多。

        德國是個(gè)偏軍事主義的國家，所以才能在戰(zhàn)場上打得非常兇悍，而且沒有出現(xiàn)太多俄國、法國那樣前線吃緊、后方緊吃的情況。

        柏林。

        愛因斯坦正在自己的新公寓中埋頭苦算，他的發(fā)型越發(fā)有標(biāo)志性的雞窩樣式。

        這間公寓位于市中心，位置不錯(cuò)，但是沒什么家具，只住著愛因斯坦這個(gè)單身漢——單身漢是臨時(shí)說法，因?yàn)殡x他將來的第二任妻子愛爾莎家不遠(yuǎn)。

        公寓本身很寬敞，有七間屋子，位于一幢五層新樓的第三層。愛因斯坦大部分時(shí)間都在自己的書房度過，里面有一張碩大的木制寫字臺(tái)，凌亂地堆放著一疊疊論文和期刊。

        對(duì)于愛因斯坦來說，1915年是多事之秋，戰(zhàn)爭是最明顯的一個(gè)因素，他自己的個(gè)人生活也出現(xiàn)了相當(dāng)多麻煩。

        愛因斯坦和妻子米列娃的關(guān)系到達(dá)冰點(diǎn)，想見一面自己的孩子都費(fèi)勁。他去了趟瑞士，待了接近一個(gè)月，卻只見到了兒子們兩次。在他看來，這都是“當(dāng)母親的害怕孩子們過于依戀我。”

        事實(shí)上，愛因斯坦的兩個(gè)兒子確實(shí)對(duì)他崇拜到了極點(diǎn)。而他的妻子米列娃顯然也無法失去孩子。

        在各種干擾之下，愛因斯坦發(fā)揮了自己的專注能力，仍然能夠全身心致力于研究，將各種工作安排得有條不紊。

        實(shí)際上就算研究工作，在1915年，愛因斯坦也一直懷著極大焦慮，正向著后來他一生中最大的成就——廣義相對(duì)論奮勇沖刺。

        愛因斯坦剛搬到柏林時(shí)，科學(xué)院的同事都認(rèn)為他會(huì)組建一個(gè)研究所，招募助手研究物理學(xué)中最迫切的問題——量子理論。但愛因斯坦在科研方面一直好似一匹孤獨(dú)的狼，并不希望身邊有一批合作者或?qū)W生，就像普朗克那樣，而是希望聚精會(huì)神地研究他關(guān)心的東西——廣義相對(duì)論。

        只不過經(jīng)過這么多年，愛因斯坦顯然還卡在關(guān)鍵點(diǎn)上過不去，甚至于突然發(fā)現(xiàn)自己的理論中有重大缺陷。這個(gè)缺陷很致命：愛因斯坦發(fā)現(xiàn)手頭的方程不是廣義協(xié)變的。

        可以說幾乎前功盡棄，如果不能推廣到非慣性系，一切努力都是徒勞無功。

        就是在這個(gè)時(shí)候，愛因斯坦寫了一大堆信，寄給如洛倫茲、李諭等人。

        ——只可惜李諭收到這封信非常晚。

        與此同時(shí)，哥廷根的希爾伯特在步步緊逼。用愛因斯坦自己的話說，幾乎能聽見他的腳步聲。

        希爾伯特雖然物理水平遠(yuǎn)不如愛因斯坦，但他的數(shù)學(xué)水平卻遠(yuǎn)超大學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)幾乎不及格的愛因斯坦。

        目前廣義相對(duì)論的物理意義基本捋清，關(guān)鍵就在數(shù)學(xué)上。

        兩人就像在競賽跑。

        但希爾伯特選的賽道相對(duì)比較狹窄，愛因斯坦選擇的是數(shù)學(xué)－物理雙重方案，希爾伯特則主要采用了力圖找到協(xié)變方程的數(shù)學(xué)方案。

        希爾伯特的那句名言不得不再引述一遍：“對(duì)物理學(xué)家來說，物理學(xué)太難了！”

        愛因斯坦在廣義相對(duì)論的研究中遇到了諸多困難，但他有一點(diǎn)非常讓人佩服，出色的物理直覺下的堅(jiān)定不移。

        各位都知道，量子力學(xué)是一眾大神花了上百年才慢慢搭建完成的；而相對(duì)論幾乎就是愛因斯坦靠一己之力完成。

        所以愛因斯坦才能在物理學(xué)界有如此高的地位，按照朗道對(duì)物理學(xué)家的排名，T0級(jí)別只有一個(gè)，牛頓；

        T0.5也只有一個(gè)，即愛因斯坦。

        玻爾、海森堡、狄拉克這些響當(dāng)當(dāng)?shù)拇笊裰荒芘旁赥1。

        然而從另一個(gè)角度看，其實(shí)愛因斯坦的研究工作比大多數(shù)科學(xué)家更孤獨(dú)。

        好在無論別人多么懷疑，他總是堅(jiān)信自己。

        愛因斯坦并非冥頑不化，到了10月份（離著他發(fā)現(xiàn)廣義相對(duì)論場方程只剩一個(gè)多月），他終于放棄了以前的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，把目光由物理方案（強(qiáng)調(diào)對(duì)于物理學(xué)基本原理的感受）轉(zhuǎn)向相對(duì)更多地依靠數(shù)學(xué)方案，即運(yùn)用黎曼和里奇張量。

        此前李諭來柏林與愛因斯坦見面時(shí)，就給他提過這個(gè)問題。

        但愛因斯坦對(duì)黎曼數(shù)學(xué)的研究沒有持續(xù)下去，此時(shí)的他終于發(fā)現(xiàn)由黎曼數(shù)學(xué)可以產(chǎn)生廣義協(xié)變的引力場方程。

        然后，愛因斯坦的重心就轉(zhuǎn)變?yōu)檎业綇V義協(xié)變方程這一數(shù)學(xué)目標(biāo)。

        怎么說哪，數(shù)學(xué)又成了希爾伯特最擅長的。

        接近1915年尾聲時(shí)，李諭才收到愛因斯坦的兩封信，第一封信中愛因斯坦說：“對(duì)之前理論的信任完全消失之后，我清楚地看到，只有通過廣義協(xié)變理論，也就是與黎曼協(xié)變量結(jié)合，才可能找到令人滿意的解答。很遺憾我沒能在去年就堅(jiān)持你給我說的。”

        確定方向后，愛因斯坦花了四個(gè)多星期瘋狂推演，擺弄一大堆張量和方程，不斷修正和翻新。而且每周他都會(huì)在普魯士科學(xué)院進(jìn)行演講，并于演講的過程中繼續(xù)自己的計(jì)算。

        大概在11月4日時(shí)，他的方程仍然不是廣義協(xié)變的。

        ——要達(dá)到這一步還需要三個(gè)星期。

        11月11日，愛因斯坦提交了第二篇論文。

        他在其中使用了里奇張量，指定了新的坐標(biāo)條件，使得方程似乎具有廣義協(xié)變性。但事實(shí)表明，問題并沒有得到根本解決。

        愛因斯坦距離最終答案只有一步之遙，卻始終邁不過去。

        這種感覺估計(jì)很多人都有所體會(huì)。

        無奈之下，愛因斯坦只能再次把論文寄給希爾伯特，雖然知道兩人目前屬于“競爭對(duì)手”，但被封鎖的德國短期也聯(lián)絡(luò)不上外頭的人。

        “倘若我目前的修改是合理的，那么在物質(zhì)構(gòu)成方面，引力必定起著基礎(chǔ)性作用，”愛因斯坦頗為無奈地說，“但這將使我的工作更加困難！”

        <div  class="contentadv">        ——引力是人類最早發(fā)現(xiàn)的力之一，也是最神秘的力，到李諭穿越前，仍充滿未知之謎，比如那個(gè)令無數(shù)物理學(xué)家魂?duì)繅衾@卻始終未能發(fā)現(xiàn)的“引力子”。

        誰要是能發(fā)現(xiàn)它，肯定當(dāng)年就能拿諾獎(jiǎng)……

        希爾伯特的回信卻令愛因斯坦十分坐立不安，因?yàn)樗�在信中說：“我正準(zhǔn)備就你提出的重大問題，給出一種公理化的解決方案。”

        非常符合目前希爾伯特的公理化研究方向。

        只是希爾伯特并沒有明確說出自己的研究進(jìn)展，只是說等這項(xiàng)物理研究做出實(shí)質(zhì)性的推進(jìn)時(shí)，再做討論。

        （事實(shí)上，希爾伯特也卡住了。）

        但希爾伯特還是想邀請(qǐng)愛因斯坦親自來一趟哥廷根，當(dāng)面把自己的理論詳細(xì)闡述一遍。

        最有意思的是，希爾伯特在信的最后加上了一段挑逗式的附言：“根據(jù)我對(duì)你這篇新論文的理解，你所給出的解答與我的完全不同。”

        希爾伯特想法肯定是友好的，只不過愛因斯坦沒有時(shí)間前往哥廷根。

        有時(shí)候靈感來的就是那么突然。幾天后，在普魯士科學(xué)院的演講中，愛因斯坦講著講著，瞬間頓悟了，長久的量變引發(fā)質(zhì)變，在這一刻，終于把最難的那一步夸了過去。

        八年前，愛因斯坦第一次開始表述廣義相對(duì)論，曾說過一個(gè)結(jié)論：引力會(huì)使光線彎曲。

        這是廣義相對(duì)論最核心的觀點(diǎn)之一。他計(jì)算出，太陽附近的引力場將使光線大約偏折0.83弧秒，這與把光視作粒子的牛頓理論的預(yù)言相符。

        他請(qǐng)了一隊(duì)天文學(xué)探險(xiǎn)隊(duì)前往克里米亞觀測日食，以驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)。但探險(xiǎn)隊(duì)因?yàn)橐粦?zhàn)的突然爆發(fā)，在車廂上時(shí)就被俄軍帶走，無法完成觀測。這個(gè)舉動(dòng)陰差陽錯(cuò)下幫了愛因斯坦一個(gè)大忙，因?yàn)槟菚r(shí)候他給出的數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的。

        利用修正后的新理論，考慮時(shí)空彎曲所產(chǎn)生的效應(yīng)，愛因斯坦計(jì)算出的光線彎曲是過去計(jì)算值的兩倍。現(xiàn)在，他預(yù)言太陽引力將使光線大約偏折1.7弧秒。

        只不過這一預(yù)言必須等到三年多之后再次發(fā)生合適的日食才能被檢驗(yàn)。

        但對(duì)此他的信心大了很多，畢竟數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)全部順利完成，除非那天沒有日食，否則結(jié)果必然是廣義相對(duì)論大獲全勝。

        此時(shí)愛因斯坦還沒來得及整理出論文發(fā)表。

        11月18日一早，愛因斯坦收到了希爾伯特的新論文，即那篇他受邀到哥廷根聽取的論文。

        愛因斯坦驚奇且有些沮喪地看到，論文中的觀點(diǎn)與他本人的研究竟非常相似。

        于是他給希爾伯特回了一封信，言辭簡潔，旨在肯定他本人工作的優(yōu)先性。

        希爾伯特沒啥異議，慷慨大度地稱自己并沒有優(yōu)先權(quán)。“衷心祝賀您拿下了近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，”他在信中幽默地寫道，“如果我能像您那樣算得那么快，那么在我的公式中，電子就不得不束手就擒，氫原子也會(huì)給我寫一張歉條，說明為什么它不發(fā)出輻射。”

        但希爾伯特畢竟是希爾伯特，當(dāng)今數(shù)學(xué)界領(lǐng)軍人。第二天，即11月20日，希爾伯特寄給哥廷根的一家科學(xué)雜志一篇論文，宣布了他本人給出的廣義相對(duì)論方程。

        他為這篇論文選的標(biāo)題一點(diǎn)都不謙虛：《物理學(xué)的基礎(chǔ)》。

        這些大科學(xué)家還是蠻有趣的，一個(gè)數(shù)學(xué)家在寫“物理學(xué)的基礎(chǔ)”。

        經(jīng)過一段時(shí)間整理，1915年11月25日，這個(gè)值得銘刻在物理學(xué)豐碑上的日子，愛因斯坦在最后一次講演“引力的場方程”時(shí)，提出了一套協(xié)變方程，使廣義相對(duì)論達(dá)到巔峰。

        優(yōu)美的廣義相對(duì)論方程終于出現(xiàn)在了世人面前。

        在常人看來，這個(gè)結(jié)果并不像質(zhì)能公式那樣生動(dòng)。但利用簡潔的數(shù)學(xué)上張量符號(hào)，各種紛繁復(fù)雜的東西可以被并入下標(biāo)，最終的愛因斯坦廣義相對(duì)論場方程非常緊湊、簡潔。

        這是一個(gè)真正廣義協(xié)變的方程，包含了所有運(yùn)動(dòng)形式，無論慣性運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)還是任意運(yùn)動(dòng)。

        關(guān)于希爾伯特與愛因斯坦的“廣義相對(duì)論競速”，此前提到過一部分，在這值得再多說兩句。

        希爾伯特的方程雖然與愛因斯坦在11月25日講演的最終版本相差不多，但有一個(gè)關(guān)鍵區(qū)別：

        希爾伯特的方程不是真正廣義協(xié)變的，而且希爾伯特沒有把里奇張量收縮，并把得到的里奇標(biāo)量放入方程。而愛因斯坦在11月25日的講演中卻這樣做了。

        此外，后世的考據(jù)發(fā)現(xiàn)，希爾伯特在12月份才提交了論文的最終版本。

        顯然希爾伯特在文章的修訂版中做了改正，以符合愛因斯坦的版本。并且在談到引力時(shí)，他非常有雅量地加上了“首先由愛因斯坦引入”這一短語。

        物理學(xué)史的研究專家對(duì)希爾伯特與愛因斯坦的功勞發(fā)生過一小段爭論，但他們?nèi)�都承認(rèn)廣義相對(duì)論場方程背后的物理理論應(yīng)當(dāng)歸功于愛因斯坦。

        “希爾伯特幾乎與愛因斯坦同時(shí)獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了最后幾個(gè)數(shù)學(xué)步驟，但這些步驟之前的幾乎任何東西都要?dú)w功于愛因斯坦，”一位研究這段物理學(xué)史的專家說，“沒有愛因斯坦，廣義相對(duì)論的引力定律也許要再過數(shù)十年才能被發(fā)現(xiàn)。”

        心胸寬廣的希爾伯特也是這樣認(rèn)為，他在論文最終的發(fā)表版本中明確指出：“在我看來，結(jié)果得出的引力微分方程與愛因斯坦建立的宏偉的廣義相對(duì)論相一致。”

        此后他一直承認(rèn)，愛因斯坦是相對(duì)論唯一的創(chuàng)造者。

        但是，——依舊有但是，希爾伯特說：“關(guān)于四維幾何，哥廷根大街上的每一個(gè)孩子都比愛因斯坦知道更多。然而盡管如此，做出這項(xiàng)工作的是愛因斯坦，而不是數(shù)學(xué)家們。”

        數(shù)學(xué)方面，希爾伯特還是相當(dāng)不服愛因斯坦。

        ——其實(shí)要不是愛因斯坦給哥廷根的大佬們講了大量自己的研究報(bào)告，希爾伯特還真不見得能有研究廣義相對(duì)論場方程的心思。

        當(dāng)然，愛因斯坦和希爾伯特本人的關(guān)系一直相當(dāng)不錯(cuò)。

        恰逢一戰(zhàn)，兩人又是德國科學(xué)界頭面人物中唯二反對(duì)戰(zhàn)爭的人，說一句惺惺相惜不足為過。

        最后嘛，李諭收到信件實(shí)在太晚了。

        他同時(shí)收到了愛因斯坦兩封信，第一封就是抱怨數(shù)學(xué)困難的信；第二封則是欣喜地告訴李諭自己終于完成了廣義相對(duì)論的所有工作。

        李諭極為感動(dòng)，對(duì)方可是愛因斯坦！

        而在見到場方程后，李諭也終于能夠?qū)扅c(diǎn)新東西了。


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